Функции комплексного переменного примеры

Попробуйте курс за Бесплатно Текст видео Итак, для того, чтобы лучше разобраться в структуре функций комплексного переменного, давайте обсудим следующие примеры. Вот скажем, перед вами некоторая, одна из простейших функций, попытаемся для себя уяснить, как она отображает различные множества точек в комплексной плоскости "z" уже на комплексную плоскость "омега". Пусть, у нас наша исходная комплексная плоскость "z", содержит в себе такой контур, скажем от 0-2, от 2-2i и от 2i-0, то есть вот такой равнобедренный прямоугольный треугольник, найдем его образ в плоскости комплексного переменного "омега". Вообще говоря, такие вот функции, которые дифференцировав функции комплексного переменного их еще называют аналитическими функциями, они реализуют так называемое конформное отображение. Мы о них подробно расскажем в следующих частях курса и сейчас просто не хочется даже вас перегружать этим материалом, но ограничим лишь общим замечанием, что конформное отображение они, например, сохраняют углы между пересекающимися прямыми в одной плоскости, в плоскости "z" и, соответственно, в плоскости "омега". Ну, а что же касается этого конкретного примера, давайте просто аккуратно и прилежно отобразим каждый из этих кусочков и посмотрим, что у нас получится.

В данной работе разбирается решение типовых примеров и задач по сле- дующим темам курса «Функции комплексного переменного»: функции ком-. Примеры решений с полными пояснениями по теории функций комплексной переменной - вычеты, ряды Лорана, интегралы и многое другое. Изучайте.

Конспект лекций по теории функций комплексного переменного Мариуполь — 2004 Литвин Н. Конспект лекций по теории функций комплексного переменного. Мариуполь: ПГТУ, 2004. В пособии в доступной форме изложены основные сведения из теории функций комплексного переменного; к каждой теме приведены примеры, иллюстрирующие способы решения поставленных задач. Цель пособия — помочь студенту освоить теоретические основы и изучить методы решения задач, используемые в теории функций комплексного переменного. Рекомендуется использовать это пособие студентам всех форм обучения.

Конспект лекций по теории функций комплексного переменного

Издание предназначено для студентов физико-технологического института. Применение операционного исчисления. Использование операционного метода основано на том. В связи с этим операционный метод удобно применять для решения дифференциальных и интегральных уравнений. Для этого следует: 1 перейти от оригиналов к их изображениям при этом дифференциальные и интегральные уравнения перейдут в алгебраические ; 2 из алгебраических уравнений найти изображения: 3 по изображениям восстановить оригиналы.

Конспект лекций по теории функций комплексного переменного

Попробуйте курс за Бесплатно Текст видео Итак, для того, чтобы лучше разобраться в структуре функций комплексного переменного, давайте обсудим следующие примеры. Вот скажем, перед вами некоторая, одна из простейших функций, попытаемся для себя уяснить, как она отображает различные множества точек в комплексной плоскости "z" уже на комплексную плоскость "омега".

Пусть, у нас наша исходная комплексная плоскость "z", содержит в себе такой контур, скажем от 0-2, от 2-2i и от 2i-0, то есть вот такой равнобедренный прямоугольный треугольник, найдем его образ в плоскости комплексного переменного "омега". Вообще говоря, такие вот функции, которые дифференцировав функции комплексного переменного их еще называют аналитическими функциями, они реализуют так называемое конформное отображение.

Мы о них подробно расскажем в следующих частях курса и сейчас просто не хочется даже вас перегружать этим материалом, но ограничим лишь общим замечанием, что конформное отображение они, например, сохраняют углы между пересекающимися прямыми в одной плоскости, в плоскости "z" и, соответственно, в плоскости "омега". Ну, а что же касается этого конкретного примера, давайте просто аккуратно и прилежно отобразим каждый из этих кусочков и посмотрим, что у нас получится.

Итак, давайте сначала рассмотрим отрезок от 0-2. Параметризуем его, скажем просто "z" равняется просто-напросто "t", где "t" принадлежит отрезку от 0-2. Таким образом, у нас в комплексной плоскости "омега", "u" будет принимать значения "t" в квадрате, то есть, от 0-4, а "v" будет постоянным, "v" будет равняться -2. Ну что ж, неплохо, давайте тогда справа начертим.

Когда мы движемся с точки 0 в точку 2, у нас, соответственно, функция "u" движется из 0 в 4. Итак, мы нашли образ стороны 0-2. Теперь давайте обсудим с вами образ стороны "0-2i". То есть, мы получаем симметричный отрезок слева. Ну и заключительно, это конечно же отображение вот этой скошенной стороны.

Давайте введем параметризацию. Теперь посмотрим во что, при таком отображение переходит функция "w". Для этого просто мы подставим вот эту формулу. Давайте ее выделим из нее действительно мнимую часть. То есть, получается, соответственно, 2 на 1 минус "t" плюс "2it".

Подставим ее в функцию "омега". Итак, получаем. Здесь, совершенно простое упражнение, просто надо аккуратно возвести в квадрат и давайте это действительно, по крайней мере первый шаг сделаем, а потом, возможно, я просто перепишу ответ с черновика. Ну что ж, давайте посмотрим, во что у нас превращается действительная часть. Где у нас действительная часть? Вот она. Да, остальное все мнимое и видно, что получается, смотрите. Да, все верно. И, коль скоро мы сейчас "t" подставим теперь в наше выражение для мнимой части, вот оно, это будет у нас наше "v", то легко проверить, что получится вот что.

И что же получается? Значит что мы с вами получили? Ну и разумеется, конечно, внутренность области перейдет во внутренность вот этой области и если все сделано правильно, то в принципе даже вот эти вот уголки, видите, здесь углы между катетами по 45 градусов и в принципе, вот эти углы, можно, наверное, даже посчитать производные без труда, они тоже должны равняться 45 градусам.

Вот, соответственно, такой пример отображения, который реализует одно из простейших функций комплексного переменного. Тем не менее, не слишком уж тривиальный. Последнее, что нам сегодня осталось обсудить - это начало интегрирования функции комплексного переменного и то, как условие Коши Римана просто тривиализует эту задачу.

Ознакомьтесь с нашим каталогом Присоединяйтесь бесплатно и получайте персонализированные рекомендации, обновления и предложения.

Примеры решений задач по теории функций комплексной переменной

Что это получились за функции? Самые что ни на есть обыкновенные функции двух переменных, от которых можно найти такие популярные частные производные. Без пощады — находить будем. Но чуть позже. Кратко алгоритм прорешанной задачи можно записать так: в исходную функцию подставляем , проводим упрощения и делим все слагаемые на две группы — без мнимой единицы действительная часть и с мнимой единицей мнимая часть.

Примеры функций комплексного переменного

.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Комплексная функция комплексного переменного

Функции комплексного переменного в примерах и задачах, Минькова Р.М., 2014

.

Основные понятия функций комплексного переменного .. Примерами неоднозначных отображений являются функции, обратные к неоднолистным. Здесь собраны примеры решения типовых задач курса ТФКП. Все примеры разбиты Элементарные функции комплексного переменного. Пример 1. Пример 1. Пусть z1 = −2+3i и z2 =4+5i. Введ│ем некоторые элементарные функции комплексного переменного. Показательная функция.

.

Функции комплексного переменного

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: теория функций комплексного переменного
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Комментариев: 1
  1. dieriocentcon

    Послушайте, давайте не будем больше тратить времени на это.

Добавить комментарий

Отправляя комментарий, вы даете согласие на сбор и обработку персональных данных