Задания с параметром

Пусть дано равенство с переменными Если ставится задача для каждого действительного значения а решить это уравнение относительно х, то уравнение называется уравнением с переменной х и параметром а. Решить уравнение с параметром а — это значит для каждого значения а найти значения х, удовлетворяющие этому уравнению. Пример 1. Решить уравнение Решение. Рассмотрим прежде всего те значения параметра, которые обращают в нуль коэффициент при х при этих значениях параметра невозможно деление обеих частей уравнения на коэффициент при при остальных значениях параметра такое деление возможно.

Решение задач с параметрами

Уравнения с параметром. Задача 18 С6 Графический метод в задачах с параметром Данный метод используется не только в задачах с параметром, но и для решения обыкновенных уравнений, систем уравнений или неравенств. Он входит в стандартный курс школьной программы и наверняка вы с ним сталкивались, но в несколько упрощенном варианте. Сначала я кратко напомню, в чем заключается этот метод. Затем разберем, как его применять для решения задач с параметром, и рассмотрим несколько типовых примеров.

Задания с параметрами

Решить уравнение неравенство, систему с параметром это значит, как правило, решить бесконечное множество уравнений неравенств, систем. Задачи с параметром можно условно разделить на два типа: а в условии сказано: решить уравнение неравенство, систему — это значит, для всех значений параметра найти все решения.

Если хотя бы один случай остался неисследованным, признать такое решение удовлетворительным нельзя. Например, имеет одно решение, не имеет решений, имеет решения, принадлежащие промежутку и т. В таких заданиях необходимо четко указать, при каком значении параметра требуемое условие выполняется. Параметр, являясь неизвестным фиксированным числом, имеет как бы особую двойственность. В первую очередь, необходимо учитывать, что предполагаемая известность говорит о том, что параметр необходимо воспринимать как число.

Во вторую очередь, свобода обращения с параметром ограничивается его неизвестностью. Так, например, операции деления на выражение, в котором присутствует параметр или извлечения корня четной степени из подобного выражения требуют предварительных исследований.

Поэтому необходима аккуратность в обращении с параметром. Решение и будет являться ответом. Это уравнение — краткая запись бесконечного множества уравнений с одной переменной. При решении таких уравнений могут быть случаи: 1. Очевидно, что у такого уравнения решений нет. Алгоритм решения такого типа уравнений: 1. Решить исходное уравнение относительно х при тех значениях параметра, которые были определены в первом пункте.

Решить исходное уравнение относительно х при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте. Записать ответ можно в следующем виде: Ответ: 1 при … значения параметра , уравнение имеет корни …; 2 при … значения параметра , в уравнении корней нет.

Пример 1. Пример 2. Пример 3. Данное решение можно проиллюстрировать на координатной прямой рис. Графический метод Рассмотрим еще один способ решения уравнений с параметром — графический. Этот метод применяется достаточно часто. Пример 4.

Пример 5. Ее вершины будут располагаться в точках -2; 1 и -1; 1 рисунок 4. Остались вопросы? Не знаете, как решать уравнения с параметром? Чтобы получить помощь репетитора — зарегистрируйтесь. Первый урок — бесплатно! Поделиться статьей с помощью:.

Задача с параметром

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 4 балла. На решение отводится примерно 35 минут. Чтобы решить задание 18 по математике профильного уровня нужно знать: Задание 18 в ЕГЭ подразделяется на несколько видов: функции, зависящие от параметра; неравенства с параметрами; системы и неравенства с параметрами. Решить неравенство с параметром - это значит исследовать каким будет решение неравенства для всех возможных значений параметра.

Задачи с параметрами

Тип 3. Уравнения, неравенства, их системы и совокупности, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения, неравенства, их системы и совокупности имеют заданное число решений в частности, не имеют или имеют бесконечное множество решений. Пример 1:Найти все значения параметра , при которых система имеет ровно два решения. Преобразуем систему к следующему виду: Поскольку параметр находится в основании логарифма, на него накладываются следующие ограничения:. Поскольку переменная стоит под знаком логарифма, на нее накладывается следующее ограничение:. Скомбинировав оба уравнения системы, переходим к уравнению:. В зависимости от того, какие значения принимает параметр , возможны два случая: В этом случае функция убывает в области допустимых значений, а функция возрастает в той же области. Вспомнив внешний вид графиков соответствующих функций, осознаем, что корень у уравнения один, при этом он меньше 1. Второе уравнение системы и вся система в целом имеют, следовательно, два решения в силу того, что дискриминант уравнения при положителен.

Задачи с параметром

Разделы: Математика Цели: обобщение и систематизация знаний учащихся; формирование навыков решения заданий с параметрами, соответствующих материалу 7-9 классов. Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Практика экзаменов по математике показывает, что задачи с параметрами представляют для выпускников как основной, так и полной средней школы наибольшую сложность и в логическом, и в техническом плане. При решении уравнений и неравенств, содержащих параметры, кроме использования определённых алгоритмов решения, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить каких-либо тонкостей. Обучать этому надо всех учащихся, и особенно этой темой надо заниматься с сильными учениками, ведь задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно—исследовательской работы.

Проделав то же самое с уравнением 2x-a = 6x-x найдем a = 2. Нетрудно убедиться, что эти значения параметра удовлетворяют условиям задачи. Примеры и решения заданий по теме уравнения с параметром. Задания C6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень). Решение задач с параметром | Подготовка к ЕГЭ по математике. Эффективная подготовка к экзамену ЕГЭ по Задачи с параметром. Исследование.

Если в уравнении неравенстве некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение неравенство параметрическим. Решить уравнение неравенство с параметрами — значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Два уравнения неравенства , содержащие одни и те же параметры, называются равносильными, если: а они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; б каждое решение первого уравнения неравенства является решением второго и наоборот.

Задачи с параметрами из ЕГЭ

.

Уравнения с параметром

.

Задача 18: уравнения и неравенства с параметром

.

ЕГЭ. Задача 18. Задачи с параметром

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: ЧТО ТАКОЕ ПАРАМЕТР. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ. Подготовка к ЕГЭ 2016 с Артуром Шарифовым