Контрольная работа по геометрии 8 класс погорелов движение

Раздел 1. Четырёхугольники Определение четырёхугольника Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырёхугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырёхугольника. Четырёхугольник называется вписанным, если все его вершины лежат на некоторой окружности, и описанным, если все его стороны касаются некоторой окружности. Вершины четырёхугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими.

Геометрия 8 Погорелов (Гусев)

И правда, когда достаточно времени проводишь для того, чтобы освоить предмет, потом все становиться предельно ясно, почти как дважды два. Но все это не случилось просто так, на протяжении всего прошлого года вы усиленно старались освоить эту науку, ее основы и главные принципы. Этот год, восьмой год обучения в школе, тоже может пройти для вас с самыми лучшими результатами, если продолжить начатое с таким же энтузиазмом не сбавляя темпов. Конечно, 8-й класс становиться сложнее для школьников, добавляются новые предметы, увеличивается количетсво ответственностей, а времени остается столько же, а то и меньше. Как справляться с учебой и успевать хорошо по всем предметам мы с удовольствием расскажем вам и предоставим помощь, которая вам нужна. Чтобы этот учебный год прошел для вас эффективно и с пользой, вы всегда можете обращаться за помощью к решебникам, размещенным на нашем сайте. ГДЗ по геометрии для 8-го класса Погорелова будет незаменимой помощью для вас в этом учебном году.

Геометрия 8 Контрольная К-6 (Гусев)

Раздел 1. Четырёхугольники Определение четырёхугольника Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырёхугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырёхугольника.

Четырёхугольник называется вписанным, если все его вершины лежат на некоторой окружности, и описанным, если все его стороны касаются некоторой окружности. Вершины четырёхугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырёхугольника, называются диагоналями.

Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами. Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами. Четырёхугольник обозначается указанием его вершин. Например, ABCD. В обозначении четырёхугольника рядом стоящие вершины должны быть соседними. Сумма длин всех сторон четырёхугольника называется периметром. Параллелограмм Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.

Теорема 6. Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма Теорема 6. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма Теорема 6.

У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны. Прямоугольник Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны. Ромб Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Квадрат Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Так как стороны квадрата равны, то он является также ромбом.

Поэтому квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба. У квадрата все углы прямые. Диагонали квадрата равны. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Теорема Фалеса Теорема 6. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Трапеция Трапецией называется четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Пропорциональные отрезки Теорема 6. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Замечательные точки в треугольнике Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Все три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Все три прямые, содержащие высоты к сторонам треугольника, тоже пересекаются в одной точке ортоцентр треугольника. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Окружность, описанную около треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, называют окружностью Эйлера окружность девяти точек. Середины сторон треугольника и середины отрезков, соединяющих его ортоцентр с вершинами, лежат на одной окружности с центром О, являющейся по определению окружностью Эйлера. Раздел 2. Теорема Пифагора Косинус угла Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинус угла а обозначается так: cos а и равен отношению катета АС, прилежащего к этому углу, к гипотенузе АВ, т. Теорема 7. Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника. Это означает, что у двух прямоугольных треугольников с одним и тем же острым углом косинусы этого угла равны.

Теорема Пифагора Теорема 7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Египетский треугольник Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом.

Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечёвку растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц иногда называют египетским.

Перпендикуляр и наклонная Пусть ВА — перпендикуляр, опущенный из точки В на прямую а, и С — любая точка прямой а, отличная от А. Отрезок ВС называется наклонной, проведённой из точки В к прямой а рис. Точка С называется основанием наклонной. Отрезок АС называется проекцией наклонной. Неравенство треугольника Если точки А и В различны, то расстоянием между ними называется длина отрезка АВ. Если точки А и В совпадают, то расстояние между ними принимается равным нулю.

Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки. Это значит, что каждое из этих расстояний меньше суммы или равно сумме двух других. Заметим, что в случае, когда точки не лежат на одной прямой, в неравенстве треугольника строгое неравенство. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Пусть АВС — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным а.

Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе. Синус, тангенс и котангенс утла, так же как и косинус, зависят только от величины угла. Из определения sin a, cos a, tg a и ctg a получаем следующие правила: Катет, противолежащий углу а, равен произведению гипотенузы на sin a. Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos a. Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg a.

Катет, прилежащий к углу а, равен произведению второго катета на ctg a. Эти правила позволяют, зная одну из сторон прямоугольного треугольника и острый угол, находить две другие стороны; зная две стороны, находить острые углы. Для sin a, cos a, tg a и ctg a составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а найти sin a, cos a, tg a и ctg a или по значениям sin a, cos a, tg a и ctg a найти соответствующий угол. В настоящее время для этой цели обычно применяют микрокалькуляторы.

Основные тригонометрические тождества Эти тождества позволяют, зная одну из величин sin a, cos a, tg a или ctg a, найти три другие. Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла Теорема 7. При возрастании острого угла sin a и tg a возрастают, а cos a и ctg a убывают. Раздел 3. Декартовы координаты на плоскости Определение декартовых координат Проведём на плоскости через точку О две взаимно перпендикулярные прямые х и у — оси координат.

Ось х она обычно горизонтальная называется осью абсцисс, а ось у — осью ординат. Точкой пересечения О — началом координат — каждая из осей разбивается на две полуоси. Условимся одну из них называть положительной, отмечая её стрелкой, а другую — отрицательной.

Каждой точке А плоскости мы сопоставим пару чисел — координаты точки — абсциссу х и ординату у по такому правилу. Через точку А проведём прямую, параллельную оси ординат. Она пересечёт ось абсцисс х в некоторой точке Ах. Абсциссой точки А мы будем называть число х, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки Ах. Это число будет положительным, если Ах принадлежит положительной полуоси, и отрицательным, если Ах принадлежит отрицательной полуоси.

Если точка А лежит на оси у, то полагаем х равным нулю. Ордината у точки А определяется аналогично. Через точку А проведём прямую, параллельную оси абсцисс х. Она пересечёт ось ординат у в некоторой точке Ау. Ординатой точки А мы будем называть число у, абсолютная величина которого равна расстоянию от точки О до точки Ау.

Это число будет положительным, если Ау принадлежит положительной полуоси, и отрицательным, если Ау принадлежит отрицательной полуоси.

Учебно-методический комплект (УМК) "Геометрия. 8 класс. Погорелов А.В."

Составитель: учитель математики Кацанова И. Рабочая программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования и программы А. Программы общеобразовательных учреждений. Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Геометрия нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики и смежных предметов.

Контрольные работы по геометрии 8 класс

Класс: 8 Почему преподавание геометрии идет так трудно и что нужно сделать, чтобы облегчить решение этой проблемы? Одна из причин кроется как мне кажется в недостаточности системы упражнений учебников по геометрии. Упражнений просто мало для того, чтобы организовать работу с классом. Нужны задания для объяснения приемов решения, для отработки умений, для текущего контроля и многих других видов работы. Каждый учитель выходит из создавшегося положения по-своему. Кто-то покупает горами различные тесты и дидактические материалы, методическую литературу по предмету. Кто-то придумывает или подбирает из имеющихся старых учебников а может и не старых задачи по интересующей теме для использования их на уроке в различных целях, тратя при этом огромное количество времени. Кто-то просто разводит руками мало так мало и обходится имеющимся в наличии материалом. В любом случае неравнодушные учителя получают ещё одну проблему: распечатать и размножить в необходимых количествах будь то приобретенный или составленный материал. Хотелось бы надеяться, что моя работа поможет Вам — коллеги решить хоть какую — либо проблему из описанных Выше.

ГДЗ Геометрия 8 класс А.В. Погорелов (2014) . Ответы и решения

Урок 19. Решение задач подготовка к контрольной работе 38 Урок 20. Косинус угла 42 Урок 22. Теорема Пифагора 45 Урок 23. Теорема Пифагора 47 Урок 24.

Движение" Проверочные работы как обычные контрольные или зачёты. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7 – 9 классов. Программы по Геометрии для 8 класса по УМК Погорелов А.В. на 70 часов. Движение и его свойства. . и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса- М6 Илекса, и последующие издания. boutique-dart.ruлов, М.: Просвещение – и Геометрия , boutique-dart.ruян, .. Контрольная работа 6на тему. «Движения». 1 ч. П. 10 Векторы. 8 ч.

Все дело в том, что для понимания этой древней науки необходимо сделать много практических заданий. Особенно трудно приходится ученикам, которые перешли в восьмой класс. Именно на этот год припадают самые сложные темы по этой математической дисциплине.

ГДЗ по Геометрия 8 класс Погорелов

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика- Геометрия 8 класса в одной задаче