Рациональные дроби и их свойства

Рациональное выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называется рациональной дробью. При этом одночлены считаются частным видом многочленов. Пример 3 и т. Разумеется, принципиальных отличий рационального выражения от рациональной дроби не существует. После соответствующих преобразований рациональное выражение можно привести к рациональной дроби. В примере 36 в первом случае достаточно привести подобные члены, во втором случае привести выражения к общему знаменателю, в третьем случае числитель возвести в квадрат, в четвертом случае знаменатель возвести в куб.

Презентация по алгебре на тему "Рациональные дроби и их свойства" (8 класс)

В этом случае рациональная дробь представима в виде суммы дробей первого, второго, третьего и четвертого типов. Коэффициенты разложения правильных рациональных дробей на сумму простейших дробей находят методом неопределенных коэффициентов, который заключается в том, что сумма правых частей разложения с неизвестными коэффициентами приводится к общему знаменателю, а затем приравниваются числители левой и правой частей. Составляются уравнение или система уравнений, в которых приравниваются коэффициенты при соответствующих степеняхx слева и справа. Приравнивать коэффициенты начинают со степеней х, на единицу меньших степени знаменателя исходной правильной рациональной дроби. Чтобы определить неизвестные коэффициенты, приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х , начиная со второй степени: Лекция 12.

Математика

Поурочные разработки по алгебре для 8 класса к учебнику Ю. Макарычева Основное свойство дроби. Ход урока I. Сообщение темы и цели урока II. Повторение и закрепление пройденного материала 1. Ответы на вопросы по домашнему заданию разбор нерешенных задач. Вариант 1 1. Какое выражение называется рациональной дробью? Приведите примеры.

Укажите допустимые значения переменной в выражении: Ответы: 1. Какие значения переменных называются допустимыми? Укажите допустимые значения переменной в выражении: Ответы: III. Изучение нового материала основные понятия Свойства рациональных дробей и операции с ними очень похожи на свойства числовых дробей и действия с ними. Напомним известное вам основное свойство обыкновенной дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная дробь, т.

Это равенство справедливо не только при натуральных, но и при любых других значениях переменных а, b и с, при которых знаменатель не равен нулю, т. Докажем это утверждение. Приравняем правые части этих выражений и получим требуемое равенство В связи с этим равенством уточним некоторые понятия 7-го класса. Ранее тождеством называлось равенство, которое выполнялось при любых значениях переменных.

Тождествами, например, были все формулы сокращенного умножения, свойства сложения и умножения чисел и т. Равенство верно при всех значениях переменных, при которых его левая и правая части имеют смысл, т.

Такие равенства также называют тождествами. Очевидно, что ранее данное понятие тождества является частным случаем более общего определения. Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных. Два выражения, принимающие равные значения при всех допустимых для них значениях переменных, называют тождественно равными. Замену одного такого выражения другим называют тождественным преобразованием выражения.

Было доказано, что равенство верно при всех допустимых значениях переменных. Поэтому по определению это равенство является тождеством.

Такое тождество называют основным свойством дроби. Основное свойство дроби используют для ее приведения к заданному знаменателю. Пример 1 Приведем дробь к знаменателю 27b5 т. В заданном новом знаменателе 27b5 выделим в качестве множителя старый знаменатель 3b3, т. Поэтому, чтобы получить дробь с новым знаменателем 27b5, по основному свойству дроби умножим числитель и знаменатель данной дроби на множитель 9b2.

Тогда получим: При этом множитель 9b2 называют дополнительным множителем к числителю и знаменателю данной дроби. Пример 2 Приведем дробь к знаменателю 3у - 2х. Видно, что новый знаменатель 3у - 2х и старый знаменатель 2х - 3у отличаются только знаком, т.

Поэтому умножим числитель и знаменатель данной дроби на дополнительный множитель -1. По основному свойству дроби получим: Пример 3 к знаменателю 16b2 - 9а2. Учтем, что новый знаменатель по формуле разности квадратов.

По основному свойству дроби имеем: Заметим, что приведение дробей к заданному знаменателю используется при сложении и вычитании дробей. Пример 4 Сократим дробь. Видно, что числитель 35а3b2 и знаменатель 7а2b3 дроби имеют общий множитель 7а2b2.

Поэтому представим числитель и знаменатель дроби в виде произведений, имеющих один и тот же множитель 7а2b2, и сократим дробь на этот множитель.

Заметим, что при сокращении дроби надо выделять наибольший общий множитель числителя и знаменателя. В рассмотренном примере множитель 7a2b2 был наибольшим. Для выражений 35a3b2 и 7a2b3 число 7 является наибольшим общим делителем чисел 35 и 7, а2 — множитель а в наименьшей степени, с которой он входит в числитель и знаменатель, b2 — множитель b также в наименьшей степени, с которой он входит в числитель и знаменатель. Поэтому множитель 7а2b2 — наибольший общий множитель числителя и знаменателя.

Если общий множитель числителя и знаменателя будет не наибольшим, то после сокращения на него дроби дробь может быть сокращена еще. Например, если вместо наибольшего общего множителя рассмотреть множитель 7а2b, то получаем: Очевидно, что полученную дробь Пример 5 Сократим дробь Для сокращения дроби разложим ее числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращенного умножения.

Для числителя по формуле разности кубов получаем: Для знаменателя по формуле разности квадратов имеем: Видно, что числитель и знаменатель имеют общий множитель 2а - b, на который сократим дробь: Разумеется, при сокращении дробей используют и другие способы разложения многочленов, стоящих в числителе и знаменателе дроби, на множители.

В частности, широко используется способ группировки и вынесения общего множителя за скобки. В знаменателе дроби сгруппируем члены и вынесем общий множитель за скобки. Получаем Так как для этого и дальнейших уроков используется разложение на множители числителя и знаменателя дроби на множители, то напомним основные способы разложения многочленов на множители: 1 вынесение общего множителя за скобки; 2 группировка членов многочлена; 3 использование формул сокращенного умножения.

Напомним также формулы сокращенного умножения: 1 разность квадратов двух чисел равна произведению разности и суммы этих чисел. Контрольные вопросы 1. Докажите основное свойство дроби. Какое равенство называется тождеством? Основные способы разложения многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения рекомендуется опросить нескольких учащихся. Подведение итогов урока.

Рациональные дроби, простейшие рациональные дроби и их интегрирование

Поурочные разработки по алгебре для 8 класса к учебнику Ю. Макарычева Основное свойство дроби. Ход урока I. Сообщение темы и цели урока II.

Рациональные дроби и их свойства

Описание презентации по отдельным слайдам: 1 слайд Рациональные дроби и их свойства Урок-путешествие Учитель математики Александренко Татьяна Евгеньевна 2 слайд Описание слайда: Цель: в игровой форме закрепить знания учащихся про: ОДЗ рациональных выражений; основное свойство дробных выражений; сокращение дробей; сложение вычитание рациональных дробей с одинаковыми, разными знаменателями и целыми выражениями. Кто быстрее туда доберется, тот получит награду. Много преград и трудностей ждет вас на пути, но, я надеюсь, вы сможете пройти все испытания. Называя по очереди цвета светофора, вы объединитесь в три команды, в каждой команде выберете капитана и боцмана, придумаете названия для ваших кораблей и огласите их в конце первого тура. Какие выражения называются целыми? Какие выражения называются дробными? Какие выражения называются рациональными? Какие значения переменной называют допустимыми? Какие выражения называются тождественно равными?

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Рациональные дроби Алгебра 8кл

11.2. Рациональные дроби: правильные и неправильные. Простейшие рациональные дроби

Рациональные выражения. Какие выражения называют дробными выражениями? Ответ: Если в выражении с переменными, кроме операций сложения, умножения, вычитания и возведения в натуральную степень, производится и операция деления на переменную, то такие выражения называются дробными выражениями. Какие выражения называют рациональными выражениями?

Cкачать: Презентация по алгебре на тему "Рациональные дроби и их свойства" 8 класс. видеоурок по алгебре рациональные дроби и их свойства - Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail". ТОП-3 тестакоторые проходят вместе с этим. 1. Тест Дроби (7 класс) Алгебра. 10 вопросов. Уровень: эксперт. 2. Тест Сложение и вычитание векторов.

.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

.

Рациональные дроби и их свойства. Макарычев Ю.Н.

.

Рациональные выражения - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

.

Тест Рациональные дроби и их свойства

.

Презентация по алгебре на тему "Рациональные дроби и их свойства" (8 класс)

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Алгебра 8. Урок 1 - Рациональное выражение и его ОДЗ