Квадратные неравенства с параметром

Квадратные уравнения, неравенства и их системы. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: систематизация знаний учащихся о решении квадратных уравнений и неравенств; установление зависимости количества и расположения корней квадратного уравнения от его коэффициентов и значения дискриминанта; способы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Глоссарий по теме: Параметр - от греч. Основная литература: Колягин Ю. Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углублённый уровни.

Квадратные уравнения и неравенства с параметром

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом часть С , а также с кратким ответом часть В , встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры. Материал курса может использоваться учителем на уроках алгебры в 8-9-х классах, на занятиях математического кружка или факультативных занятиях. Курс предназначен для расширенного и углубленного изучения математики и подготовки к выпускным экзаменам за курс общей и средней школы.

Решение квадратных неравенств с параметром

Квадратные уравнения, неравенства и их системы. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: систематизация знаний учащихся о решении квадратных уравнений и неравенств; установление зависимости количества и расположения корней квадратного уравнения от его коэффициентов и значения дискриминанта; способы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

Глоссарий по теме: Параметр - от греч. Основная литература: Колягин Ю. Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углублённый уровни. Ткачева М.

Тематические тесты. Базовый и профильный уровни. Шабунин М. Дидактические материалы. Профильный уровень. Теоретический материал для самостоятельного изучения В курсе средней школы будут рассматриваться показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства. Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных уравнений, нужно уметь решать квадратные уравнения и неравенства, устанавливать и объяснять зависимость вида решения от его коэффициентов и дискриминанта, представлять геометрическую интерпретацию задач.

Квадратные уравнения. На уроке будем рассматривать различные способы решения квадратных уравнений. Как определить, сколько корней имеет уравнение, подскажет дискриминант. Шаг 2. Найдем дискриминант. Шаг 3. Запишем формулу корней и подставим значения. Вычислим значения корней: Заметим: 1. Перед решением квадратного уравнения привести его к стандартному виду.

Избавьтесь от минуса перед. Для этого надо умножить всё уравнение на -1. Проверяйте корни по теореме Виета. Для его решения воспользуйтесь свойством: произведение равно 0, когда один из множителей равен 0. Осталось вспомнить, как решаются неполные квадратные уравнения. Неполные — значит один или два коэффициента равны нулю. Для решения систем уравнений применяются все методы решения: подстановки, сложения, графический.

Рассмотрим несколько примеров: Пример 1. Если из одного из уравнений можно выразить х или у, применяем метод подстановки. Выразите х из первого уравнения и подставьте во второе. Решите и найдите корни.

Пример 2. Применяем метод сложения. Составляем возможные пары чисел. Записываем ответ: 5; 2 , 5; -2 , -5; 2 , - 5; -2. Пример 3. Иногда проще ввести новые переменные. Тогда систему можно записать в более простом виде: Решение смотри в примере 1. Часть 2. Квадратные неравенства. Шаг 1. Запишем соответствующее неравенству квадратное уравнение и найдем его корни. Выписываем интервалы, соответствующие знаку неравенства. Вспомните возможные случаи расположения корней на оси и ветвей параболы в зависимости от коэффициента а и дискриминанта.

Метод интервалов упрощает схему решения. По-прежнему находим корни квадратного трехчлена, расставляем на числовой прямой. Или путём подстановки произвольного значения квадратный трехчлен. Парабола выше оси, все значения положительны, значит х- любое число. Неравенство не имеет решений. Далее рассмотрим схему решения системы неравенств. Алгоритм решения системы неравенств. Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго неравенств пересекаются.

Записать ответ. Часть 3 Теперь, когда мы разобрали решение квадратных уравнений и неравенств переходим к решению самых сложных заданий с параметрами. Первый шаг в решении - найти особое значение параметра. Второй шаг — определить допустимые значения. Если в задаче требуется определить знаки корней квадратного уравнения, то, как правило, удобнее использовать теорему Виета.

Но прежде, чем применять теорему Виета, обязательно нужно проверить, что уравнение имеет корни! Для этого вычисляем дискриминант. Рассмотрите примеры решения неравенства с параметром. Графический метод решения обладает несомненным преимуществом — можно представить решение наглядно. Для любого свойства, сформулированного на алгебраическом языке, нужно уметь давать геометрическую интерпретацию и, наоборот, по поведению графика параболы дать общую оценку коэффициентов квадратного трехчлена и его корней.

Например, если старший коэффициент квадратного трехчлена меньше 0, то ветви параболы направлены вниз. Если дискриминант больше 0, то трехчлен имеет различные действительные корни и парабола пересекает ось абсцисс в двух точках и т.

Мы рассмотрели лишь некоторые примеры, иллюстрирующие применение графического метода к решению квадратных уравнений и неравенств. Более подробно с методами решения квадратных уравнений, неравенств, их систем вы можете, поработав с интерактивными моделями. Задания тренировочного модуля с разбором. Пример 1. При каких значениях параметра, а квадратное уравнение имеет только один корень? Определите, на каком интервале значения квадратного трехчлена отрицательны? Находим корни.

Расставляем точки на числовой прямой.

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. 1

Просмотров: Транскрипт 1 И. Яковлев Материалы по математике MathUs. Напомним известные вам факты теории.

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: ЕГЭ. Параметры. Часть 3. Квадратные уравнения и неравенства с параметром. Теорема Виета.

Неравенства с параметром и их решение

.

Тема: "Квадратные неравенства с параметром". Основные задачи уроков. Сформировать основные понятия о квадратных неравенствах с параметром​. И. В. Яковлев Материалы по математике boutique-dart.ru Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. 1 Мы приступаем к изучению уравнений вида. Продолжительность:

.

Программа элективного курса "Уравнения и неравенства с параметрами"

.

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

.

Неравенства с параметром

.

Уравнение (неравенство) с параметрами

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Урок 7. С6 ЕГЭ 2015. Параметр в квадратичном неравенстве #1