Теоремы за 7 класс по геометрии

Планиметрия Углом называется геометрическая фигура рис. Угол, меньший прямого, называется острым рис. Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым рис. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого рис. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию рис.

Справочник по геометрии 7-9 класс

Просмотров: Транскрипт 1 Спецификация итогового контроля по геометрии устно в 7 классе Цель итогового контроля: Проверка уровня освоения изученного материала геометрии за 7 класс. Итоговый контроль проводится по экзаменационным билетам Количество билетов: 30 Структура билета: Билет содержит в себе 3 вопроса Первый вопрос теоретический освещает весь курс геометрии 7 класса Второй вопрос доказательство теоремы по определенной теме Третий вопрос решение задачи по определенной теме. Начальные геометрические сведения 2. Треугольники 3. Параллельные прямые 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника Дополнительное оборудование: циркуль, линейка и карандаш Условия проведения экзамена: Учащиеся 5 человек производят выбор билета и готовятся к ответу в течении - 20 минут.

Основные определения и теоремы по геометрии. 7 класс

Что такое треугольник и когда они считаются равными? На рисунке 1 представлен треугольник ABС. Который имеет три вершины А, В и С. Таким образом очевидно, что равные треугольники можно наложить друг на друга — и они полностью совпадут.

Это в свою очередь даст совмещение вершин А и D, В и Е. Следовательно, треугольники полностью совместятся, а значит, они равны. Теорема доказана. Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Мы пришли к противоречию. Если длины сторон не меняются, то углы тоже не меняются. Например, у четырёхугольника такого свойства нет.

Поэтому разные поддержки и укрепления делают треугольными. Теорема 4. Пусть а — данная прямая и А — не лежащая на ней точка рис. Проведем через какую-нибудь точку прямой а перпендикулярную прямую.

А теперь проведем через точку А параллельную ей прямую b. Она будет перпендикулярна прямой а, так как прямая а, будучи перпендикулярна одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой.

Отрезок АВ прямой b и есть перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а. Докажем единственность перпендикуляра АВ. Допустим, существует другой перпендикуляр АС. Тогда у треугольника ABC будут два прямых угла. А это, как мы знаем, невозможно. Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия: 1. Найти середину стороны; 2. У треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы. Все медианы пересекаются в одной точке. Поэтому, для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия: 1.

Найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной; 3. У треугольника три угла и три биссектрисы. Поэтому, для построения высоты необходимо выполнить следующие действия: 1. Провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике ; 2. Также как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличается. Если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой.

Точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон. Если треугольник с тупым углом, то высоты, опущенные с вершин острых углов, выходят вне треугольника к продолжениям сторон.

Прямые, на которых расположены высоты, пересекаются вне треугольника. Обрати внимание! Если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота — самим коротким отрезком. Равнобедренный треугольник имеет некоторые свойства, которые не имеют треугольники с разными сторонами.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой. У равных треугольников равны все соответствующие элементы: 1. Первый признак параллельности. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. Эти треугольники равны между собой. Второй признак параллельности. Но углы 2 и 1 — внутренние накрест лежащие углы, а мы уже знаем, что если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Следовательно, АВ СD. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. На этом свойстве основано построение параллельных прямых при помощи линейки и чертёжного треугольника.

Выполняется это следующим образом. Приложим треугольник к линейке так, как это показано на чертеже 191. Будем передвигать треугольник так, чтобы одна его сторона скользила по линейке, а по какой-либо другой стороне треугольника проведём несколько прямых.

Эти прямые будут параллельны. Третий признак параллельности. Будут ли в этом случае прямые АВ и СD параллельны черт. Если при пересечении двух прямых третьей секущей накрест лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны. Аксиома, в свою очередь, такая истина, которую не надо доказывать. Аксиома параллельных прямых. В одной плоскости с заданной прямой через точку, не лежащую на этой прямой, можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой.

Иногда эту аксиому называют как одно из свойств параллельных прямых, но на справедливости этой аксиомы строятся многие доказательства в геометрии. Другие свойства параллельных прямых. Если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой. Если некая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую.

Эти свойства в отличии от аксиомы нужно доказать. Используем противоположное суждение. Получается противоречие с аксиомой параллельных прямых. Мы доказали, что верно - если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой. Попробуй доказать самостоятельно 2. Таким же методом от противоположного суждения попробуй представить, что возможно ситуация, когда прямая пересекает одну из параллельных прямых, но не пересекает другую.

Свойства углов, которые образуются при пересечении двух параллельных прямых с третьей секущей мы уже назвали в первой части теории. При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей: - накрест лежащие углы равны,.

Геометрия 7 класс. Правила, задачи, примеры

Я хочу отправить результаты на почту Меня зовут и я хочу отправить свои результаты на e-mail Практически все задания расположены в хронологическом порядке их изучения в школьной программе. С удовольствием бы выдержал эту последовательность полностью, но пока, к сожалению, я не могу менять порядок номеров. Это техническая проблема составления теста, которая в скором времени, я надеюсь, будет решена. Пройдите тест за 7 класс до начала занятий с предполагаемым репетитором по математике. Его результаты помогут быстрее оценить уровень Вашей подготовки к изучению последующей математики геометрии в 8 классе.

Теоремы за 7 класс по геометрии

Геометрия Геометрия Видеоуроки по геометрии содержат формулировки важнейших терминов школьного курса геометрии: прямая, отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, треугольник, равнобедренный треугольник, биссектриса, медиана, высота, перпендикулярные и параллельные прямые, окружность, касательная, хорда, центральный и вписанный угол, многоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапеция, средняя линия, подобные треугольники. Также в видеокурсе изложены формулировки аксиом, формулировки и доказательства основных школьных теорем: свойства расположения точек, свойства измерения отрезков и углов, аксиома параллельных прямых, свойство смежных и вертикальных углов, признаки равенства треугольников и прямоугольных треугольников, свойство медианы в равнобедренном треугольнике, признаки и свойства параллельных прямых, сумма углов треугольника и многоугольника, измерение вписанного угла, свойства точек срединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла, существование и свойства четырёх замечательных точек треугольника, признаки и свойства параллелограмма, ромба, квадрата, теоремы Фалеса и Пифагора. Также вживую перед камерой выполнены построения циркулем и линейкой: построение отрезка равного данному, угла равного данному, биссектрисы угла, середины отрезка, перпендикуляра к прямой, касательной к окружности, треугольников по трём элементам, среднего, третьего и четвёртого пропорционального, деление отрезка на равные части. Чтобы учащиеся могли на практике проверить полученные знания, мы снабжаем видеоуроки текстовыми и иллюстрированными тестами, содержащими вопросы по теме урока. В курсе представлены базовые понятия геометрии: прямая, отрезок, луч, угол, треугольник и окружность. Изложены определения взаимного расположения фигур: смежные и вертикальные углы, параллельные прямые, равные треугольники, медиана, биссектриса и высота треугольника. Уроков: 7.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Все теоремы по геометрии за 7 класс

Тест репетитора по математике для 7 класса. Определения и теоремы

Что такое треугольник и когда они считаются равными? На рисунке 1 представлен треугольник ABС. Который имеет три вершины А, В и С. Таким образом очевидно, что равные треугольники можно наложить друг на друга — и они полностью совпадут.

Видеоуроки, тесты и тренажёры по предмету Геометрия за 7 класс по Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Ну их достаточно много. Мы учили boutique-dart.ruальные углы boutique-dart.ru две стороны и угол между ними одного треугольника. Справочник по геометрии класс Равенство геометрических фигур Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Основные определения и теоремы по геометрии. В планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости. В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками.

Теория по геометрии 7 класс. Вопросы и ответы

Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Середина отрезка — это точка отрезка, делящая его пополам, то есть на два равных отрезка. Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Измерение отрезков. Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, то есть выразить его длину некоторым положительным числом. Свойства измерения отрезков.

Спецификация итогового контроля по геометрии (устно) в 7 классе

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Геометрия 7 Первый признак равенства треугольников